Elementi, Notation Set-Builder, Sets Intersecting, Venn Diagrams
Sets Overview
Mathematically, un settore hè una cullizzioni o lista di l'oggetti.
I Sets ùn sò micca solu cumposti da numeri, ma ponu cuntene tuttu cum'è:
- i manciari in a refrigeratura;
- i planeti in u sistema di u solar;
Ancu sè ancu setti cuntenenu qualcosa, spessu si ponu riferenu à numeri chì sianu da un patronu o anu relatatu in qualchi modu cum'è u:
- set di numeri ancu puru di 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- settore di fatturi per u numiru 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Set Notation
L'uggetti in un settore sò chjamati elementi è a notazione o cunvenzione seguenti sò usati cù gruppi:
- L'lettera uppusizione unica sò utilizati per identificà gruppi - com J, E, F ;
- E lettite o numeri di minùcule sò usati per elementi di un settore;
- Curly braces {} denota una lista di elementi in un settore;
- Commessi sò usati per separà elementi sette.
Cusì, esempi di notazione settetta seranu:
J = {jupiter, saturnu, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Elementu Ordine è Ripetizione
Elementi in un settore ùn deve micca esse in questu ordenu particulari, per quessa, a set J supra pò esse ancu scritta cum'è:
J = {saturnu, jupiter, neptune, uranus}
o
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
Elementi ripetuti ùn cambia micca u settore, perchè:
J = {jupiter, saturnu, uranus, neptune}
è
J = {jupiter, saturnu, uranus, neptune, jupiter, saturn}
sò u listessu settore perchè cuntene quattru elementi distinti: jupiter, saturn, uranus e neptune.
Sets è Ellipsesi
Se ci hè un infinitu - o unlimited - numaru d'elementi in un settore, un ellittic (...) hè utilizatu per vede chì u patronu di u settore cuntene per sempre in quella direzione.
Per esempiu, u settore di numeri naturali accumene à u cero, ma ùn hà micca fine, perchè pò esse scrittu in a forma:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Un altru settore speciale di numeri chì ùn hà micca finita hè u settore di entero. Perchè i entero pò esse pusitivu o negativu, però, l'usa ellettu in i so cunfiette per vede chì u settore si stende per sempre in i dui posti:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Un altru utilizazione per ellipse hè di cumpressione in mezu à un grande settore cum'è:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
L'ellipsis mostra chì u patrone - ancu i numme solu - cuntinua per a seccu di u settore micca escritu.
Special Sets
I stazii spicializati chì sò usati sò frecuentement identificati usando littri specifichi o simboli. Queste include:
- Ø ou {} - u settellu vacanti - un settore chì cuntene nisuna elementi ;
- U - u cuncepimentu universale - un settore chì cuntene tutti elementi relative à una definizione di settore particulare ;
- Z - u settore di tutte l 'interea: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - nummari naturali (numeri interattivi): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs. Métis Descriptive
Scrivite ou listing the elements of a set, cum'è u settore di i pianeti interni o terrestri in u nostru sistema di u solar, hè chjamatu cum'è a notazione roster o u metu roster .
T = {mercuri, venus, terra, mars}
L'altru opzione per identificà l'elementi di un settore hè un usu di u metudu deskrittivu, chì usa una parolla curretta o un nome per discrive u settore cum'è:
T = {pianeti terrestri}
Notazione di Set-Builder
Una alternativa à a lista è e metudi deskrittivi hè di utilizà a notazione di settore generale , chì hè un mudellu di tìtulu chjamatu a regula chì l'elementi di u settore seguitanu (a regula chì li face membri di un settore particular) .
A notazione di settore-settore per u settore di numeri naturali più grande chì cero hè:
{x | x ∈ N, x > 0 }
o
{x: x ∈ N, x > 0 }
In notazione di settore chì custruisce, a lettera "x" hè una variable o un spedore, chì pò esse rimpiazzatu cù alcuna lettera.
Caratteristicità
Ogni carattere uttinutu chì sò usati cù a notazione di settore chì publicanu include:
- A barra verticale o còllenu (o : caratteri) - sò separatori leghje com'è tale chì;
- L'epsilon minuscale ( ∈ character) - hè leggiu cum'è un elementu di;
- U caratteru ∉ - hè leghjatu cum'è micca un elementu di.
Allora, {x | x ∈ N, x > 0 } seria leggiu cum'è:
"U settore di tutti x , cumu chì x hè un elementu di u settore di numeri naturali è x hè più grande di 0."
Sets è Venn Diagrams
U schema di Venn - in qualchì volte riferite com'è diagramma di settore - hè usatu per fà rilazioni cù l'elementi di i diversi gruppi.
In l'imagine quì sopra, a secunna superposizione di u diagrama di Venn mostra a intersezzione di e E u F settori (elementi cumuni di i dui gruppi).
Quì hè quì sottu a lista a notazione settore chì custruisce l'operazione (u "U" per mezu di l'intruduzione):
E ∩ F = {x | x ∈ F , x ∈ F}
U frontiere rettangulari è a lettera U in u cantonu di u schema di Venn rappresentanu u gruppu universale di tutti elementi sottu rimbuscenza per sta operazione:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}